Data Structures for Sparse Matrix

• COO: Coordinate or triplet
• CSR: Compressed Sparse Row
• CSC: Compressed Sparse Column
• DIA: Diagonal
• BSR: Block Sparse Row

1. 也叫做 triplet 格式
2. 最简单和基本的格式，通常用做向其它格式转换的入门格式
3. 顺序是任意的
4. 保存三列数据：值、行指标、列指标

A:
   [[ 1,  0,  0,  2,  0],
    [ 3,  4,  0,  5,  0],
    [ 6,  0,  7,  8,  9],
    [ 0,  0, 10, 11,  0],
    [ 0,  0,  0,  0, 12]]

data:   [1, 3, 6, 4, 7, 10, 2, 5, 8, 11, 9, 12]
row(i): [0, 0, 1, 1, 1,  2, 2, 2, 2,  3, 3,  4]
col(j): [0, 3, 0, 1, 3,  0, 2, 3, 4,  2, 3,  4]

A[ i[k], j[k] ] = data[k]

1. 按行压缩，即coo格式中的数据值、列指标不变，但行指标改成指向这一行开始的列的指标
2. 一般来说，Fortran 里使用这种格式

A:
   [[ 1,  0,  0,  2,  0],
    [ 3,  4,  0,  5,  0],
    [ 6,  0,  7,  8,  9],
    [ 0,  0, 10, 11,  0],
    [ 0,  0,  0,  0, 12]]

data:   [1, 3, 6, 4, 7, 10, 2, 5, 8, 11, 9, 12]
row(i): [0, 2, 5, 9, 11, 12]
col(j): [0, 3, 0, 1, 3,  0, 2, 3, 4,  2, 3,  4]

1. 按列压缩，与 CSR 类似，不过行列换一下
2. c 中常用这种格式

A:
   [[ 1,  0,  0,  2,  0],
    [ 3,  4,  0,  5,  0],
    [ 6,  0,  7,  8,  9],
    [ 0,  0, 10, 11,  0],
    [ 0,  0,  0,  0, 12]]

data:   [1, 3, 6, 4, 7, 10, 2, 5, 8, 11, 9, 12]
row(i): [0, 1, 2, 1, 2,  3, 0, 1, 2,  3, 2,  4]
col(j): [0, 3, 4, 6, 10, 12]

1. 按对角线压缩，保存偏移值，负的偏移忽略头元素，正的偏移忽略尾元素

A:
   [[ 1.,  0.,  2.,  0.,  0.],
    [ 3.,  4.,  0.,  5.,  0.],
    [ 0.,  6.,  7.,  0.,  8.],
    [ 0.,  0.,  9., 10.,  0.],
    [ 0.,  0.,  0., 11., 12.]]

data:
   [[ 3.,  6.,  9., 11., nan],
    [ 1.,  4.,  7., 10., 12.],
    [nan, nan,  2.,  5.,  8.]]

offsets: [-1,  0,  2]

1. 类似 CSR，只不过每个行列指的是一个小的矩阵，这些小矩阵大小都相等

1. 很容易使用，参考 scipy - sparse